Question

Знайдіть найбільше зачення виразу: 1) 4х - X² - 5; 2) 10х - X² - 26

Answer 1

Даны выражения 1) 4х - X² - 5; 2) 10х - X² - 26.

Графики их - параболы ветвями вниз. Максимум функции находится в вершине параболы.

Запишем в стандартном виде у = ах² + bx + c

1) y = -x² + 4x - 5. xo = -b/2a = -4/(2*(-1)) = -4/-2 = 2.

yo = -2² + 4*2 - 5 = -4 + 8 - 5 = -1.

2) y = -x²+ 10x - 26.  xo = -10/(2*(-1) = -10/-2 = 5.

yo = -5² + 10*5 - 26 = -25 + 50 -26 = -1.

Answer 2

1. Щоб знайти найбільше значення виразу 4х - X² - 5, потрібно спочатку знайти вершину параболи, що описує цей вираз. Формула для знаходження вершини параболи виглядає наступним чином: x = -b/2a, де a, b та c - коефіцієнти квадратного рівняння, що відповідає виразу.

У нашому випадку, a = -1, b = 4, c = -5. Підставивши ці значення у формулу, отримаємо: x = -4/(-2) = 2.

Тепер, щоб знайти найбільше значення виразу, потрібно підставити x = 2 у вираз і обчислити його значення:

4х - X² - 5 = 4(2) - 2² - 5 = 8 - 4 - 5 = -1.

Отже, найбільшого значення виразу 4х - X² - 5 не існує, адже вершина параболи знаходиться в точці максимуму і відповідає мінімальному значенню функції.

2. Щоб знайти найбільше значення виразу 10х - X² - 26, потрібно також знайти вершину параболи, що описує цей вираз.

У нашому випадку, a = -1, b = 10, c = -26. Підставивши ці значення у формулу, отримаємо: x = -10/(-2) = 5.

Тепер, підставляємо x = 5 у вираз і обчислюємо його значення:

10х - X² - 26 = 10(5) - 5² - 26 = 50 - 25 - 26 = -1.

Отже, найбільшого значення виразу 10х - X² - 26 не існує, адже вершина параболи знаходиться в точці максимуму і відповідає мінімальному значенню функції.