Question

А)Внесите множитель под знак корня 3*4^√2б)Вынесите множитель из под знака корня3^√81

Answer 1

а)Внесите множитель под знак корня
3*4^√2 = 4^√81 * 4^√2 = 4^√162

б)Вынесите множитель из под знака корня
3^√81= 3^√27 * 3^√3 = 3*3^√3

Answer 2

А) Чтобы внести множитель под знак корня, нужно умножить его на сам корень. В данном случае у нас есть выражение 3 * 4^√2. Чтобы внести множитель 3 под знак корня, мы умножим его на √(4^√2):

√(3 * 4^√2) = √(3) * √(4^√2)

Затем мы можем разложить 4^√2 на (2^2)^√2, так как 4 = 2^2:

√(3) * √(2^2^√2)

Теперь применим свойство корня от произведения:

√(3) * (2^√2)

Таким образом, множитель 3 внесен под знак корня, и окончательное выражение будет √(3) * (2^√2).

Б) Чтобы вынести множитель из-под знака корня, нужно разложить аргумент корня на множители, а затем извлечь корень из каждого множителя. В данном случае у нас есть выражение √(3^√81).

Сначала разложим 81 на множители: 81 = 3^4. Теперь мы можем записать исходное выражение следующим образом:

√(3^√81) = √(3^(3^4))

Затем применим свойство корня от степени:

√(3^(3^4)) = (3^4)^(1/2)

Так как степень и корень взаимно обратны, то (3^4)^(1/2) равно 3^(4 * 1/2), что равно 3^2:

(3^4)^(1/2) = 3^(4 * 1/2) = 3^2 = 9

Таким образом, вынесли множитель из-под знака корня, и окончательное значение равно 9.