Question

Решите уравнение: √(3x+4)-√(x+5)=1

Answer 1

Ответ на фото/////////////

Answer 2

Решение во вложении

Answer 3

Чтобы решить данное уравнение, давайте применим несколько шагов алгебры:

√(3x + 4) - √(x + 5) = 1

Сначала перенесем √(x + 5) на другую сторону уравнения:

√(3x + 4) = √(x + 5) + 1

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(√(3x + 4))^2 = (√(x + 5) + 1)^2

3x + 4 = (x + 5) + 2√(x + 5) + 1

Теперь сгруппируем переменные с корнем на одной стороне, а константы на другой стороне:

3x + 4 - x - 5 = 2√(x + 5) + 1

2x - 1 = 2√(x + 5)

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат еще раз:

(2x - 1)^2 = (2√(x + 5))^2

4x^2 - 4x + 1 = 4(x + 5)

4x^2 - 4x + 1 = 4x + 20

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

4x^2 - 4x - 4x + 1 - 20 = 0

4x^2 - 8x - 19 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можем использовать квадратное уравнение для нахождения корней:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае a = 4, b = -8 и c = -19. Подставим значения:

x = (-(-8) ± √((-8)^2 - 4 * 4 * -19)) / (2 * 4)

x = (8 ± √(64 + 304)) / 8

x = (8 ± √368) / 8

x = (8 ± 2√92) / 8

x = 1 ± 0.5√92

Таким образом, получаем два корня:

x ≈ 1 + 0.5√92

и

x ≈ 1 - 0.5√92