Question

Умоляю пожалуйста помогите! Докажите что перпендикуляр проведённый к основанию равнобедренной трапеции через его середину, является осью симметрии трапеции

Answer 1

Дано:                                             Доказательство:       
АВСд-р/б трапеция          1) Рассмотрим ΔАВО1и ΔАВО , эти треуг. равны по 
АВ=СД                                   двум сторонам и углу между ними: 
∠А=∠Д                                       АВ=СД-по условию
ОО1⊥ВС,                                  АО1=О1Д-по условию ⇒ ОО1-ось симметрии
ОО1⊥АД                                   ∠А=∠Д-по условию
АО1=О1Д
ВО=ВО1                            Ч.Т.Д.
Доказать:
ОО1-ось симметрии

Answer 2

Для доказательства того, что перпендикуляр, проведенный к основанию равнобедренной трапеции через его середину, является осью симметрии трапеции, мы можем использовать следующий логический аргумент:

Пусть у нас есть равнобедренная трапеция ABCD, где AB и CD - основания, а BC и AD - боковые стороны. Пусть M - середина стороны AB.

1. Докажем, что AM = MB. Так как M - середина AB, то по определению середины AM = MB.

2. Докажем, что MC ⊥ AB. Рассмотрим треугольник AMC. Поскольку AM = MB (по доказанному в пункте 1), и у треугольника AMC две равные стороны, то он является равнобедренным треугольником. В равнобедренном треугольнике высота, опущенная из вершины к основанию, является перпендикуляром к основанию. Таким образом, MC ⊥ AB.

3. Докажем, что MC является осью симметрии трапеции ABCD. Поскольку MC ⊥ AB и MC проходит через середину AB, он разделяет трапецию на две равные части. При симметричном отражении относительно MC каждая точка трапеции будет иметь симметричную точку относительно MC. Таким образом, перпендикуляр, проведенный через середину основания равнобедренной трапеции, является осью симметрии трапеции.

Таким образом, доказано, что перпендикуляр, проведенный к основанию равнобедренной трапеции через его середину, является осью симметрии трапеции.