Question

6log^2(8)x-5log(8)x+1=0 решите плес

Answer 1

$6 log_{8}^2 x-5 log_{8}x +1=0$
ОДЗ:  $x\ \textgreater \ 0$
Замена:  $log_{8}x=a$
$6a^2-5a+1=0$
$D=(-5)^2-4*6*1=1$
$a_1= \frac{5+1}{12}=0.5$
$a_2= \frac{5-1}{12}= \frac{1}{3}$
$log_{8}x=0.5$      или      $log_{8}x= \frac{1}{3}$
$x= \sqrt{8}$        или       $x= \sqrt[3]{8}$
$x=2 \sqrt{2}$      или       $x=2$

Ответ: 2; 2√2

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по порядку.

Уравнение имеет вид:

6log^2(8)x - 5log(8)x + 1 = 0.

Здесь можно заметить, что "log(8)x" повторяется, поэтому введем новую переменную для простоты:

Пусть t = log(8)x.

Тогда уравнение примет вид:

6t^2 - 5t + 1 = 0.

Теперь решим полученное квадратное уравнение.

Используя квадратное уравнение вида at^2 + bt + c = 0, где a = 6, b = -5 и c = 1, мы можем найти корни по формуле:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

Подставляем значения:

t = (-(-5) ± √((-5)^2 - 4 * 6 * 1)) / (2 * 6) = (5 ± √(25 - 24)) / 12 = (5 ± √1) / 12.

Таким образом, получаем два возможных значения для t:

1. t = (5 + 1) / 12 = 6/12 = 1/2.
2. t = (5 - 1) / 12 = 4/12 = 1/3.

Возвращаемся к переменной x:

1. Если t = 1/2, то log(8)x = 1/2. Это можно записать как 8^(1/2) = x. 8^(1/2) = √8 = √(2^3) = 2^(3/2). Таким образом, x = 2^(3/2).

2. Если t = 1/3, то log(8)x = 1/3. Это можно записать как 8^(1/3) = x. 8^(1/3) = ∛8 = ∛(2^3) = 2. Таким образом, x = 2.

Итак, уравнение имеет два решения: x = 2^(3/2) и x = 2.