Question

Помогите пожалуйста!!!Дам 15 балов!!! Для каждого значения а решите систему неравенств: 4x^2-3x-1<=0 x

Answer 1

Ответ:

пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данной системы неравенств сначала необходимо найти корни квадратного уравнения 4x^2-3x-1=0, которые можно найти с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 44(-1) = 25 x1,2 = (-b ± sqrt(D)) / (2a) = (3 ± 5) / 8

Таким образом, получаем два корня: x1 = -1/2 x2 = 1/4

Заметим, что уравнение 4x^2-3x-1=0 является параболой, которая ветвится вверх, поскольку коэффициент при x^2 положителен. То есть, график параболы выглядит следующим образом:

markdownCopy code
     +
    / \
   /   \
  /     \

-----+-------+----- x1 x2

Теперь для каждого значения а рассмотрим случаи:

1. Если a < 0, то неравенство 4x^2-3x-1<=0 выполняется для всех значений x на интервале (-бесконечность, +бесконечность). Таким образом, решением системы неравенств является множество всех действительных чисел:

   (-бесконечность, +бесконечность)

2. Если a = 0, то неравенство 4x^2-3x-1<=0 не имеет решений, так как парабола не пересекает ось Ox.

3. Если a > 0, то необходимо рассмотреть интервалы между корнями x1 и x2, а также вне их. Для этого можно построить таблицу знаков:

   diffCopy code
   x < x1   x1 < x < x2   x > x2
   ------  ------------  ------
   

4x^2-3x-1 - + -

Таким образом, решением системы неравенств при a > 0 является интервал [x1, x2]:

x1 <= x <= x2

Ответ: Для a < 0: (-бесконечность, +бесконечность) Для a = 0: Нет решений Для a > 0: x1 <= x <= x2