Question

Найти площадь четырехугольника,ограниченного осями координат и графиками линейных функций y= -1/4x +2 и y= -4x + 8 Единичный отрезок принять 1см

Answer 1

Определим координату точки пересечения прямых:
-4x+8=-1/4 x+2
-16x+32=-x+8
15x=32-8
15x=24
x=24/15=1.6
y=-4*1.6+8=1.6
A(1.6; 1.6)
Найдем точку пересечения прямой y=-1/4 x+2 с осью у:
x=0; y=2
B(0; 2)
Найдем точку пересечения прямой y=-16x+32 с осью х:
y=0; x=32/16=2
C(2; 0)
Видно, что площадь искомой фигуры складывается из площади прямоугольника и двух одинаковых треугольников
S=1.6*1.6+1.6(2-1.6)=3,2 (см²)
Ответ: 3,2 см²

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо найти точки пересечения двух линейных функций y=-1/4x+2 и y=-4x+8 с осями координат.

Первая функция пересекает ось ординат при x=0 и ось абсцисс при y=2. Вторая функция пересекает ось ординат при x=0 и ось абсцисс при y=2.

Теперь необходимо найти точки пересечения двух функций. Приравняем две функции друг к другу и решим уравнение:

-1/4x + 2 = -4x + 8

3.75x = 6

x = 1.6

Теперь мы можем найти значение y для каждой функции, используя найденное значение x:

y = -1/4(1.6) + 2 = 1.6

y = -4(1.6) + 8 = 1.2

Таким образом, точки пересечения двух функций: (1.6, 1.2) и (1.6, 1.6).

Теперь мы можем построить четырехугольник, ограниченный осями координат и графиками двух функций. Четырехугольник имеет вид прямоугольной трапеции.

Длина оснований трапеции равна:

• для большего основания: 2 см + (2/4) * 10 см = 7 см

• для меньшего основания: 2 см + (1.6/4) * 10 см = 6 см

Высота трапеции равна расстоянию между двумя параллельными основаниями и равна 1.6 см.

Теперь мы можем найти площадь трапеции, используя формулу:

S = (a+b) * h / 2,

где a и b - длины оснований, h - высота.

S = (7 см + 6 см) * 1.6 см / 2 = 11.2 см²

Таким образом, площадь четырехугольника, ограниченного осями координат и графиками линейных функций y=-1/4x+2 и y=-4x+8 равна 11.2 кв. см.