Question

Какие свойства уравнений позволяют утверждать, что равносильны уравнения? а) 6х-1=11 и 6х=11+1б) 15(2-х)=30 и 2-х=2

Answer 1

Ответ:  а) 6х-1=11 и 6х=11+1

Answer 2

Два уравнения называются равносильными, если они имеют одно и то же множество решений, то есть любое значение переменной, которое удовлетворяет одному уравнению, также удовлетворяет и другому уравнению.

В случае первого набора уравнений: а) 6х - 1 = 11 б) 6х = 11 + 1

Обратите внимание, что уравнение "б" получено из уравнения "а" путем простого добавления 1 к обеим сторонам уравнения. Таким образом, "а" и "б" являются равносильными уравнениями. Если мы решим каждое из них, мы получим одно и то же значение переменной "х", которое равно 2.

В случае второго набора уравнений: а) 15(2-х) = 30 б) 2-х = 2

Опять же, уравнение "б" получено из уравнения "а" путем домножения обеих сторон на 15 и упрощения. Таким образом, "а" и "б" являются равносильными уравнениями. Если мы решим каждое из них, мы получим одно и то же значение переменной "х", которое равно 0.