Question

Кожна з двох бригад ліфтерів має оглянути 30 ліфтів.Перша бригада щогодини оглядала x ліфтів,а друга -y ліфтів.Відомо,що перша бригада щогодини оглядала на 1 ліфт більше,ніж друга,та закінчила роботу на 1 год раніше від неї. Знайдіть x і y.

Answer 1

Каждая из двух бригад лифтеров должна осмотреть 30 лифтов. Первая бригада каждый час осматривала x лифтов, а вторая - y лифтов. Известно,что первая бригада каждый час осматривала на 1 лифт больше, чем вторая, и закончила работу на 1 час раньше нее. Найдите x и y.

Решение.

х лифтов каждый час осматривала первая бригада

у  лифтов каждый час осматривала вторая бригада

По условию х > у на 1, получаем первое уравнение:

х - у = 1

30/х  час - время, за которое первая бригада выполнила всю работу.

30/у  час - время, за которое вторая бригада выполнила всю работу.

По условию 30/х < 30/у на 1, получаем второе уравнение:

30/х + 1  = 30/у

ОДЗ:  x>0;  y.0

Решаем систему:

$\left\{{{x-y=1}\atop{\frac{30}{x}+1=\frac{30}{y}}}\right.$

Из первого уравнения выразим х через у

$x=y+1$

и подставим  во второе:

$\frac{30}{y+1}+1=\frac{30}{y}$

$\frac{30}{y+1}-\frac{30}{y}+1=0$

$\frac{30*y-30*(y+1)+1*y*(y+1)}{y*(y+1)}=0$

$30y-30y-30+y^2+y=0$

$y^2+y-30=0$

$D=1-4*1*(-30)=121=11^2$

$y_1=\frac{-1-11}{2}=\frac{-12}{2}=-6$  не удовлетв. ОДЗ

$y_2=\frac{-1+11}{2}=\frac{10}{2}=5$

у=5

х=5+1=6

Ответ: х=6;   у=5.

Answer 2

Позначимо кількість годин, протягом яких працювала друга бригада, як t. Оскільки перша бригада закінчила роботу на 1 годину раніше, то вона працювала протягом (t + 1) годин.

За умовою задачі, перша бригада оглядала щогодини на 1 ліфт більше, ніж друга. Тому ми можемо записати:

x = y + 1

Також відомо, що кожна з бригад повинна оглянути 30 ліфтів. Оскільки перша бригада працювала протягом (t + 1) годин і оглядала x ліфтів щогодини, то загальна кількість оглянутих ліфтів першою бригадою дорівнює (t + 1) * x.

Аналогічно, друга бригада працювала протягом t годин і оглядала y ліфтів щогодини, тому загальна кількість оглянутих ліфтів другою бригадою дорівнює t * y.

Оскільки загальна кількість оглянутих ліфтів обома бригадами повинна дорівнювати 30, ми отримуємо рівняння:

(t + 1) * x + t * y = 30

Ми маємо систему з двох рівнянь:

x = y + 1 (t + 1) * x + t * y = 30

Застосуємо підстановку для x в другому рівнянні:

(t + 1) * (y + 1) + t * y = 30

Розкриваємо дужки і спрощуємо рівняння:

ty + t + y + 1 + ty = 30 2ty + t + y + 1 = 30 2ty + y + t = 29

Ми можемо спростити рівняння, об'єднавши однакові терміни:

3ty + y + t = 29

Ми знаємо, що кожна з бригад оглядала 30 ліфтів, тому загальна кількість оглянутих ліфтів двома бригадами дорівнює 2 * 30 = 60