Question

Знайдіть площу трикутника, якщо його перимерт дорівнює 10 см, а радіус вписаного кола - 2 см.

Answer 1

r=S/p

p-півпериметр

S= p*r=5*2=10

Answer 2

Спочатку ми можемо знайти довжини сторін трикутника за його периметром. Якщо a, b, і c - довжини сторін, то ми можемо записати:

a + b + c = 10

Далі, за формулою радіусу вписаного кола (який дотикається до всіх трьох сторін), ми знаємо, що:

r = A / s

де r - радіус вписаного кола, A - площа трикутника, і s - півпериметр трикутника (тобто s = (a + b + c) / 2). Ми можемо підставити дані і отримати:

2 = A / [(a + b + c) / 2]

4 = A / (a + b + c)

4(a + b + c) = A

Тепер ми можемо поєднати це зі знанням формули Герона для площі трикутника:

A = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))

де s - півпериметр, a, b, і c - довжини сторін трикутника. Ми можемо використати наші раніше знайдені значення для A і s, і отримати:

A = sqrt(5(5-a)(5-b)(5-c))

4(a + b + c) = sqrt(5(5-a)(5-b)(5-c))

16(a + b + c)^2 = 5(5-a)(5-b)(5-c)

256(a + b + c)^2 = 25(5-a)(5-b)(5-c)

256(a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc) = 25(125 - 25a - 25b - 25c + ab + ac + bc)

256(a^2 + b^2 + c^2 + 27) = 625 - 125(a + b + c) + 25(ab + ac + bc)

256(a^2 + b^2 + c^2 + 27) = 625 - 125(10 - c) + 25(ab + ac + bc)

256(a^2 + b^2 + c^2 + 27) = 625 - 1250 + 125c + 25(ab + ac + bc)

256(a^2 + b^2 + c^2 - 198) = 25c(5-c)

10.24(a^2 + b^2 + c^2 - 198) = c(5-c)

Далі ми можемо використати закон синусів, щоб виразити одну з довжин сторін через радіус вписаного кола. Згідно з цим законом, ми можемо записати:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C) = 2r

де A