Question

Найдите произведение корней 4x^2-3x+9=2x^2-3x+17

Answer 1

$4x^2-3x+9=2x^2-3x+17 \Leftrightarrow \\ 2x^2 - 8 = 0$
Здесь мы просто привели подобные слагаемые.
А теперь вспомним (или узнаем) теорему (Виета):

У уравнения  $ax^2 + bx + c = 0$ сумма корней равна  $-\frac{b}{a}$, а произведение -  $\frac{c}{a}$.

В нашем случае,  $a = 2, c = -8, \frac{c}{a} = -4.$

Ответ: -4.

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны выразить x и найти его значения, а затем использовать эти значения, чтобы найти произведение корней.

4x^2 - 3x + 9 = 2x^2 - 3x + 17

Сначала перенесём все термины в левую часть уравнения:

4x^2 - 2x^2 - 3x + 3x + 9 - 17 = 0

2x^2 - 8 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или квадратного корня. Заметим, что 2 является общим множителем для обоих членов:

2(x^2 - 4) = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). В данном случае a = x, b = 2:

2(x + 2)(x - 2) = 0

Используя свойство нулевого произведения, мы получаем два возможных решения:

x + 2 = 0 --> x = -2

или

x - 2 = 0 --> x = 2

Теперь, чтобы найти произведение корней, мы умножим найденные значения:

(-2) * 2 = -4

Таким образом, произведение корней равно -4.