Question

Реши систему уравнений x+3y=10 xy=3

Answer 1

Решение на фото ниже: 

Answer 2

Решить систему уравнений.
{x+3y=10      {x=10-3y          {x=10-3y         {x=10-3y
{xy=3      ⇔ {y·(10-3y)=3 ⇔ {10y-3y²=3 ⇔ {10y-3y²-3=0 ⇔ 

10y-3y²-3=0                   ⇔ {x=10-3y      {x=10-3·2     {x=10-6      {x=4
-3y²+10y-3=0 /(-1)                {y=2       ⇔ {y=2        ⇔ {y=2     ⇔ {y=2.
3y²-10y+3=0
D=100-36=64                ⇔ {x=10-3y     {x=10-3·1/3       {x=10-1     {x=9
y₁=(10+8)/6=18/6=2.             {y=1/3    ⇔ {y=1/3         ⇔ {y=1/3  ⇔ {y=1/3.
y₂=(10-8)/6=2/6=1/3.
                                          Ответ: (4;2);(9;1/3).

Answer 3

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки. В первом уравнении выражаем переменную x через y:

x = 10 - 3y

Подставляем это значение во второе уравнение:

(10 - 3y)y = 3

Раскрываем скобки:

10y - 3y^2 = 3

Переносим все в левую часть уравнения:

3y^2 - 10y + 3 = 0

Данное уравнение является квадратным. Можно решить его с помощью квадратного уравнения или применить метод дискриминанта.

Решим его, используя метод дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 3, b = -10, c = 3.

D = (-10)^2 - 4 * 3 * 3 = 100 - 36 = 64

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два вещественных корня.

x = (-b ± √D) / 2a

x1 = (-(-10) + √64) / (2 * 3) = (10 + 8) / 6 = 18 / 6 = 3

x2 = (-(-10) - √64) / (2 * 3) = (10 - 8) / 6 = 2 / 6 = 1/3

Итак, получаем два значения для x: x = 3 и x = 1/3.

Теперь, подставляем найденные значения x в первое уравнение:

Для x = 3:

3 + 3y = 10

3y = 7

y = 7/3

Для x = 1/3:

1/3 + 3y = 10

3y = 10 - 1/3

3y = 29/3

y = 29/9

Итак, решение системы уравнений: x = 3, y = 7/3 и x = 1/3, y = 29/9.