Question

Найдите радиус окружности описанной вокруг квадрата , площадь которого равна 1250

Answer 1

S - площадь квадрата, d - диагональ квадрата, a - сторона квадрата, R - радиус описанной окружности.

S=a² ⇒ a=√s=√1250=25√2

d=a√2=25√2*√2=50

R=d/2=50/2=25

Ответ: 25.

Answer 2

Пусть сторона квадрата равна a. Тогда его площадь равна a^2, поэтому a = sqrt(1250) = 5*sqrt(50).

Окружность описанная вокруг квадрата проходит через его четыре вершины и имеет центр в середине отрезка между противоположными вершинами. Расстояние от центра окружности до любой вершины квадрата равно радиусу окружности.

Рисунок для наглядности:

cssCopy code
     A----P----B
     |         |
     |         |
     P         P
     |         |
     |         |
     C----P----D

где A, B, C, D - вершины квадрата, P - центр описанной окружности.

Расстояние от центра до вершины квадрата равно половине длины диагонали квадрата, то есть a*sqrt(2)/2. Таким образом, радиус описанной окружности равен r = a*sqrt(2)/2.

Подставляя значение a, получаем:

scssCopy code
r = 5*sqrt(50)*sqrt(2)/2 = 5*sqrt(100) = 50

Ответ: радиус окружности описанной вокруг квадрата, площадь которого равна 1250, равен 50.