Question

Помогите решить задачу на вероятность! Сколькими способами можно разместить 7 книг на полке? какова вероятность того, что две указанные книги будут стоять рядом? (напишите,пожалуйста развернутый ответ)

Answer 1

1) Количество способов, которыми можно расставить на полке 7 книг - это число перестановок из 7-ми элементов:
P₇=7!=7*6*5*4*3*2*1=5040 (способов)
2) Решим ту же задачу, при условии, что две книги должны стоять рядом.
Итак, всего 7 мест. Две книги "связаны", будем их считать одним элементом. Поэтому будем рассматривать перестановку из 6-ти элементов (7-1=6). Но т.к. две книги в связке можно также переставлять местами, то это, в свою очередь будет перестановкой из 2-х элементов.
Получаем, по правилу умножения:
Р₆*Р₂=6*5*4*3*2*1*2*1=1440 (способов)

Answer 2

Для решения этой задачи нужно применить комбинаторику. Если у нас есть 7 книг, то количество способов разместить их на полке можно найти по формуле для перестановок без повторений.

Общее количество способов разместить 7 книг на полке равно 7!.

Теперь рассмотрим две указанные книги, которые должны стоять рядом. Мы можем рассматривать эти две книги как одну группу. Тогда у нас будет 6 "книжных" объектов: группа из двух книг и оставшиеся 5 книг.

Количество способов разместить эти 6 объектов можно вычислить аналогично, по формуле для перестановок без повторений. Здесь фактически мы рассматриваем каждый элемент группы из двух книг как один объект.

Количество способов разместить 6 объектов равно 6!.

Таким образом, вероятность того, что две указанные книги будут стоять рядом, можно найти, разделив количество способов разместить эти две книги рядом на общее количество способов разместить 7 книг на полке:

Вероятность = (количество способов разместить 6 объектов) / (количество способов разместить 7 объектов)

Вероятность = 6! / 7!

Дальнейшие вычисления могут быть сокращены:

6! / 7! = 1 / 7

Таким образом, вероятность того, что две указанные книги будут стоять рядом, составляет 1/7.