Question

Sin24cos6-cos84sin66/sin21cos39-sin65cos51=-1 Решите пожалуйста!

Answer 1

(sin24cos6-sin6cos24)/(sin21cos39-cos21sin39)=sin(24-6)/sin(21-39)=

=sin18/sin(-18)=sin18/(-sin18)=-1

Answer 2

Давайте разберемся с этим математическим выражением.

Заметим, что в числителе и знаменателе данного выражения есть произведения тригонометрических функций. Для упрощения этого выражения, мы можем использовать формулы двойного угла, суммы и разности для синуса и косинуса.

Давайте разложим числитель:

sin(24°)cos(6°) - cos(84°)sin(66°)

Применим формулу суммы для синуса:

sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)

sin(24° + 6°) = sin(24°)cos(6°) + cos(24°)sin(6°)

Используя эту формулу, мы можем записать числитель следующим образом:

sin(30°) = sin(24°)cos(6°) + cos(24°)sin(6°)

Теперь разложим знаменатель:

sin(21°)cos(39°) - sin(65°)cos(51°)

Применим формулу разности для синуса:

sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)

sin(21° - 39°) = sin(21°)cos(39°) - cos(21°)sin(39°)

Используя эту формулу, мы можем записать знаменатель следующим образом:

sin(-18°) = sin(21°)cos(39°) - cos(21°)sin(39°)

Теперь вернемся к исходному выражению и заменим числитель и знаменатель на соответствующие выражения:

(sin(30°))/(sin(-18°))

Заметим, что sin(30°) = 1/2 и sin(-18°) = -1/2. Теперь мы можем переписать исходное выражение следующим образом:

(1/2) / (-1/2)

Деление на отрицательное число эквивалентно умножению на обратное значение. Поэтому:

(1/2) * (-2/1) = -1

Таким образом, получаем, что данное выражение равно -1.