Question

Решите неравенство: x^2-11x+24<0 с параболой Решите неравенство: x^3-49x>0 тоже с рисунком

Answer 1

X(x^2 - 49) > 0;

-------------(-7)------------------0-----------------7---------->

x = [-7; 0] & [7; бесконечность]

Answer 2

Для решения неравенства $x^2 - 11x + 24 < 0$, сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения $x^2 - 11x + 24 = 0$. Мы можем найти корни, используя факторизацию или квадратное уравнение.

Для факторизации нам нужно найти два числа, которые перемножаются, чтобы давать 24, и при этом их сумма равна -11 (коэффициент перед $x$). Такие числа -8 и -3. Поэтому мы можем факторизовать квадратное уравнение следующим образом:

$(x - 8)(x - 3) = 0$

Теперь мы можем найти корни уравнения:

$x - 8 = 0 \Rightarrow x = 8$

$x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$

У нас есть два корня: 8 и 3.

Теперь, чтобы решить неравенство $x^2 - 11x + 24 < 0$, мы можем использовать метод интервалов. Мы знаем, что парабола $x^2 - 11x + 24$ открывается вверх, поскольку коэффициент перед $x^2$ положительный.

Теперь мы можем построить график параболы и найти интервалы, где она находится ниже оси $x$:

markdownCopy code
          +
          |      *
          |    *   *
          |  *       *
   -------+-----------------
          |
          |

На графике параболы видно, что она находится ниже оси $x$ в интервалах между корнями 3 и 8. То есть, решением неравенства $x^2 - 11x + 24 < 0$ является интервал $3 < x < 8$.

Теперь рассмотрим неравенство $x^3 - 49x > 0$. Чтобы решить его, мы можем использовать метод интервалов. Обратите внимание, что в данном случае у нас кубическая функция, а не парабола.

markdownCopy code
          -
          |
          |
   -------+-----------------
          |      *
          |    *   *
          |  *       *
          |
          +

На графике кубической функции видно, что она находится выше оси $x$ в интервалах слева от -7 и справа от 0, и находится ниже оси $x$ в интервалах между -7 и 0.

Таким образом, решением неравенства $x^3 - 49x > 0$ яв