Question

сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равно 34. Найдите эти числа если разности квадратов не отрицательны. ​

Answer 1

Одно число n, следующее за ним (n+1)

Разность квадратов двух последовательных натуральных чисел

(n+1)²-n²

(Из бо`льшего вычитаем меньшее, потому что по условию разности квадратов неотрицательны

Следующие два последовательных натуральных чисел это (n+2)  и (n+3)

Разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел

(n+3)²-(n+2)²

(Здесь тоже из бо`льшего вычитаем меньшее)

Сумма разностей квадратов по условию равна 34.

Уравнение

((n+1)²-n²) + ((n+3)²-(n+2)²)=34

(n²+2n+1-n²)+(n²+6n+9-n²-4n-4)=34

2n+1+2n+5=34

4n=28

n=7

7; 8 и 9;10

(10²-9²)+(8²-7²)=19+15

19+15=34 - верно

Answer 2

Пусть первое натуральное число равно x. Тогда второе натуральное число будет равно x + 1.

Разность квадратов этих двух чисел равна (x + 1)² - x² = x² + 2x + 1 - x² = 2x + 1.

Следующие два натуральных числа будут x + 1 + 1 = x + 2 и x + 2 + 1 = x + 3.

Разность квадратов этих двух чисел равна (x + 3)² - (x + 2)² = x² + 6x + 9 - x² - 4x - 4 = 2x + 5.

Условие задачи гласит, что сумма этих двух разностей квадратов равна 34:

(2x + 1) + (2x + 5) = 34.

Упрощаем выражение:

4x + 6 = 34,

4x = 34 - 6,

4x = 28,

x = 7.

Таким образом, первое натуральное число равно 7, а второе натуральное число равно 7 + 1 = 8.