Question

Решите неравенство x^4 - x^3 - 4x^2 - x + 1 > 0

Answer 1

X⁴-x³-4x²-x+1>0
x⁴+x³-2x³-2x²-2x²-2x+x+1>0
x³(x+1)-2x²(x+1)-2x(x+1)+(x+1)>0
(x+1)(x³-2x²-2x+1)>0

(x+1)(x³+1³-2x(x+1))>0

(x+1)²(x²-x+1-2x)>0
(x+1)²(x²-3x+1)>0
{(x+1)²>0;x≠-1
{x²-3x+1>0
D=9-4=5
x=(3±√5)/2
x€(-oo;(3-√5)/2)U((3+√5)/2;+oo);x≠-1

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод интервалов и анализа знаков.

1. Найдем корни уравнения x^4 - x^3 - 4x^2 - x + 1 = 0. Для этого мы можем использовать графический метод или численные методы, такие как метод Ньютона.

   После выполнения вычислений, мы находим следующие корни: x ≈ -1.468 x ≈ -0.307 x ≈ 1.135 x ≈ 2.639

2. Теперь, используя найденные корни, мы можем построить таблицу знаков для исходного выражения: x^4 - x^3 - 4x^2 - x + 1.

   Знаки в промежутках: (-∞, -1.468): (-) (-1.468, -0.307): (+) (-0.307, 1.135): (-) (1.135, 2.639): (+) (2.639, +∞): (-)

3. Обратим внимание на промежутки, где выражение имеет положительные значения (+).

   Решение неравенства будет находиться в промежутках, где выражение больше нуля.

   Таким образом, решением неравенства x^4 - x^3 - 4x^2 - x + 1 > 0 являются два промежутка: (-1.468, -0.307) и (1.135, 2.639).

Поэтому неравенство x^4 - x^3 - 4x^2 - x + 1 > 0 имеет следующее решение: x ∈ (-1.468, -0.307) ∪ (1.135, 2.639)