Question

36. Упростите выражения (a-2/a+2 - a+2/a-2) ÷ 12a²/4-a² (8x/x-2 + 2x) ÷ 3x+6/6x-12 3a/a-4 - a+2/2a-8 × 96/a²+2a Решите плз...

Answer 1

1) [(a-2)/(a+2) - (a+2)/(a-2)] : 12a²/(4-a²) = [(a-2)² - (a+2)²] / (a² -4) : 12a²/(4-a²)=
= (a² - 4a + 4 - a² - 4a - 4) / (a²-4) : 12a²/(4-a²) = (-8a)/(a²-4) : 12a²/(4-a2) =
= 2/3a
2) (8x/(x-2) + 2x) : (3x+6)/(6x-12) = (8x + 2x² - 4x)/(x-2) : [ 18(x+2)/(x-2)] =
= 2x(x+2)/(x-2) : [18(x+2)/(x-2)] = x/9
3) 3a/(a-4) - (a+2)/(2a-8) * 96/(a² +2a) = 3a/(a-4) - [(a+2)/2(a-4) * 96/a(a+2)] =
= 3a/(a-4) - 48/ a(a-4) = (3a² - 48)/ a(a-4) = [3(a-4)(a+4)]/a(a-4) =
= 3(a+4)/a

Answer 2

Давайте решим каждое выражение по очереди:

1. (a-2/a+2 - a+2/a-2) ÷ 12a²/4-a²

Для упрощения данного выражения нам потребуется найти общий знаменатель для обеих дробей в числителе и привести их к нему.

Первая дробь: (a-2/a+2) = [(a-2)(a-2)] / [(a+2)(a-2)] = (a² - 4) / (a² - 4)

Вторая дробь: (a+2/a-2) = [(a+2)(a+2)] / [(a-2)(a+2)] = (a² + 4) / (a² - 4)

Теперь мы можем заменить исходное выражение:

[(a² - 4) / (a² - 4) - (a² + 4) / (a² - 4)] ÷ 12a²/4-a²

Вычитаем числители и оставляем общий знаменатель:

[(a² - 4 - a² - 4) / (a² - 4)] ÷ 12a²/4-a²

[-8 / (a² - 4)] ÷ 12a²/4-a²

Теперь мы можем упростить деление дробей, инвертировав делитель и умножив:

[-8 / (a² - 4)] × [(4 - a²) / 12a²]

Упрощаем:

[-2(4 - a²) / (a² - 4)] × [(4 - a²) / 3a²]

Теперь у нас есть две дроби, которые можно упростить, умножив числители и знаменатели:

[-2(4 - a²)(4 - a²) / (a² - 4)(3a²)]

[-2(16 - 8a² + a⁴) / (3a² - 12)(a² - 4)]

2. (8x/x-2 + 2x) ÷ (3x+6/6x-12)

Для упрощения данного выражения сначала найдём общий знаменатель:

8x/(x-2) + 2x = (8x + 2x(x-2))/(x-2) = (8x + 2x² - 4x)/(x-2) = (2x² + 4x)/(x-2)

(3x+6)/(6x-12) = (3(x+2))/(6(x-2)) = (x+2)/(2(x-2))

Теперь заменим исходное выражение:

(2x² + 4x)/(x-2) ÷ (x+2)/(2(x-2))

Упростим деление дробей, инвертировав делитель и умножив:

(2x² + 4x)/(x-2) × (2(x-2))/(x+2)

Сократ