Question

Бригада рабочих должна была к определенному сроку изготовить 272 детали. Через 10 дней после начала работы бригада стала перевыполнять дневную норму на 4 детали и уже за один день до срока изготовила 280 деталей. Сколько деталей в день должна была изготавливать бригада по плану?

Answer 1

По плану :
Объем работы  - 272  дет.
Производительность  - х дет/день
Кол-во дней (срок)  -  272/х   дней

При перевыполнении дневной нормы
Производительность  - (х+4) дет./день
Количество дней работы  (272/х -10 -1 )= (272/х - 11) дн.

Весь объем работы  - 280  дет.
Уравнение:
10х +  (х+4)((272/х)  -11) = 280
10х + 272 -11х + 1088/х  -44 - 280 = 0
-х + 1088/х - 52 =0              | * (-x)
x² +52x  - 1088 =0
D = 52² - 4*1*(-1088)= 2704 + 4352=7056=84²
x₁= (-52-84)/ (2*1) =  - 136/2=-68  не удовл. условию задачи
x₂= (-52+84) / (2*1 ) = 32/2 = 16 (дет./день)

Проверим:
272/16 = 17(дн.) срок по плану
10*16+   (16+4)(17-10-1) = 160 + 20*6=160+120=280 дет. - всего изготовлено

Ответ: 16 деталей в день должна была изготавливать бригада по плану.

Answer 2

Пусть x - количество деталей, которое бригада должна была изготавливать в день по плану.

Из условия задачи известно, что через 10 дней бригада начала перевыполнять дневную норму на 4 детали. То есть, после 10 дней бригада изготавливала x + 4 детали в день.

За один день до срока, то есть за (10 + 1) день, бригада изготовила 280 деталей.

Мы можем составить уравнение на основе этих данных:

10 * x + (10 + 1) * (x + 4) = 280

Раскроем скобки:

10x + 11x + 44 = 280

Объединим одинаковые слагаемые:

21x + 44 = 280

Вычтем 44 из обеих частей уравнения:

21x = 236

Разделим обе части на 21:

x = 236 / 21

x ≈ 11.24

Таким образом, бригада должна была изготавливать около 11.24 деталей в день по плану.