Question

Разложите на множители выражение (a+2b)(a-b)^2+(a+b)^3-2a^3

Answer 1

A^3-ab^2+2ab^2-2b^2+(a+b)(a^2+3ab+b^2)-2a^3

Answer 2

Давайте разложим это выражение на множители по шагам.

Выражение: (a + 2b)(a - b)^2 + (a + b)^3 - 2a^3

Шаг 1: Раскрываем квадрат (a - b)^2: (a - b)^2 = (a - b)(a - b) = a(a - b) - b(a - b) = a^2 - ab - ab + b^2 = a^2 - 2ab + b^2

Выражение принимает вид: (a + 2b)(a^2 - 2ab + b^2) + (a + b)^3 - 2a^3

Шаг 2: Раскрываем куб (a + b)^3: (a + b)^3 = (a + b)(a + b)^2 = (a + b)(a^2 + 2ab + b^2) = a(a^2 + 2ab + b^2) + b(a^2 + 2ab + b^2) = a^3 + 2a^2b + ab^2 + a^2b + 2ab^2 + b^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

Выражение принимает вид: (a + 2b)(a^2 - 2ab + b^2) + (a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3) - 2a^3

Шаг 3: Упрощаем выражение: (a + 2b)(a^2 - 2ab + b^2) + (a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3) - 2a^3 = a^3 + 2a^2b - 2a^2b + 4ab^2 - 2ab^2 + b^3 + a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 - 2a^3

Упрощая, получаем: a^3 + a^3 - 2a^3 + 2a^2b - 2a^2b + 3a^2b + 4ab^2 - 2ab^2 + 3ab^2 + b^3 + b^3

Сокращаем подобные слагаемые: 2a^3 - 2a^3 + 2a^2b - 2a^2b + 3a^2b + 4ab^2 - 2ab^2 + 3ab^2 + b^3 + b^3 = 3a^2b + 5ab^2 + 2b^3

Итак, разложенное выражение на множители равно: 3a^2b + 5ab^2 + 2b^3