Question

Доказать что: сумма чисел 5m-3n и числа, противоположного числу m-7n, делится на 4,если m и n натуральные числа. Мне нужно не только решение но и объяснение если можно)

Answer 1

5m - 3n - (m - 7n) = 5m - 3n - m + 7n =
= 4m + 4n - делится на 4
ЧТД.

Объяснение:
Раскрыли скобки и привели подобные слагаемые. 4m делится на 4 так как 4 умноженное на любое натуральное число делится на 4, так же и с 4n. В двучлене если каждый член делится на 4, то и весь двучлен делится на 4.

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, нам необходимо использовать определение делимости на 4.

Определение: Число делится на 4, если последние две цифры (десятичной записи) числа образуют число, которое делится на 4.

Обозначим сумму чисел 5m-3n и числа, противоположного числу m-7n как S: S = (5m - 3n) + (-(m - 7n))

Раскроем скобки и упростим выражение: S = 5m - 3n - m + 7n S = 4m + 4n S = 4(m + n)

Как видно из полученного выражения, S является произведением 4 на (m + n). То есть S является кратным 4.

Таким образом, мы доказали, что сумма чисел 5m-3n и числа, противоположного числу m-7n, делится на 4 для любых натуральных чисел m и n.