Question

При каких значениях k прямые kx+3y+5=0 и (k+1)x-2y-1=0 параллельны?

Answer 1

y=-(k/3)x-5/3

y=(k+1)/2x-1/2

 

(k+1)/2=-k/3

5k+3=0 k=-0,6

Answer 2

kx+3y+5=0

3y=-kx-5

y=-kx/3-5/3

 

(k+1)x-2y-1=0

2y=(k+1)x-1

y=(k+1)x/2-1/2

 

-k/3=(k+1)/2

-2k=3k+3

-5k=3

k=-3/5

Answer 3

Две прямые параллельны, если и только если их нормальные векторы пропорциональны.

Уравнение прямой в общем виде kx + 3y + 5 = 0 можно записать в виде:

3y = -kx - 5.

Тогда нормальный вектор для этой прямой будет иметь координаты (a, b), где a = -k и b = 3.

Уравнение второй прямой в общем виде (k+1)x - 2y - 1 = 0 можно записать в виде:

2y = (k+1)x - 1.

Нормальный вектор для этой прямой будет иметь координаты (c, d), где c = k + 1 и d = -2.

Для того чтобы прямые были параллельны, нормальные векторы должны быть пропорциональными. То есть:

a/c = b/d.

(-k) / (k + 1) = 3 / (-2).

Теперь решим это уравнение относительно k:

-2k = 3(k + 1).

-2k = 3k + 3.

5k = -3.

k = -3 / 5.

Итак, прямые kx + 3y + 5 = 0 и (k+1)x - 2y - 1 = 0 параллельны при значении k = -3/5.