Question

Сумма целых решений неравенства (3 − log x 27)/(4x^2 − 25x + 34) меньше или равно 0 равна? Если можно поподробнее все расписать, многое забыл уже, сам решил но на интервалах запара, запамятовал многое. Заранее спасибо! P.S. основание логарифма-x

Answer 1

$\frac{3 - log_{x}(27) }{4x {}^{2} - 25x + 34 } \leqslant 0 \\ 3 - log_{x}(27) \leqslant 0 \\ 4x {}^{2} - 25x + 34 > 0 \\ log_{x}(27) \geqslant 3 \\ (x - 2)(4x - 17) > 0 \\ xe(1.3| \\ xe( - \infty .2)( \frac{17}{4} . + \infty )$
...........

Answer 2

Давайте разберемся с данным неравенством поэтапно.

Исходное неравенство: (3 - logₓ27) / (4x² - 25x + 34) ≤ 0

Первым шагом учтем основание логарифма, которое в данном случае равно x. Таким образом, мы имеем: (3 - log₂₇) / (4x² - 25x + 34) ≤ 0

Затем упростим выражение log₂₇. Логарифм с основанием x можно представить в виде логарифма с основанием 2 и делением на логарифм основания 2 от x. Поэтому: log₂₇ = log₂(3²) = 2log₂3

Теперь подставим это обратно в исходное неравенство: (3 - 2log₂3) / (4x² - 25x + 34) ≤ 0

Теперь нам нужно найти значения x, для которых данное неравенство выполняется.

Чтобы решить неравенство, можно использовать метод интервалов знакопостоянства.

1. Найдем точки, в которых числитель и знаменатель равны нулю. Найдем корни уравнения 4x² - 25x + 34 = 0: x = (-(-25) ± √((-25)² - 4 * 4 * 34)) / (2 * 4) x = (25 ± √(625 - 544)) / 8 x = (25 ± √81) / 8 x₁ = (25 + 9) / 8 = 4 x₂ = (25 - 9) / 8 = 2

Таким образом, имеем две особые точки: x₁ = 4 и x₂ = 2.

2. Теперь выберем значения x в каждом интервале, полученном разбиением числовой прямой особыми точками.

Интервал (-∞, x₂): Для x < 2 неравенство (3 - 2log₂3) / (4x² - 25x + 34) будет отрицательным, так как числитель положительный, а знаменатель отрицательный. Значит, неравенство не выполняется на этом интервале.

Интервал (x₂, x₁): Для 2 < x < 4 неравенство (3 - 2log₂3) / (4x² - 25x + 34) будет положительным, так как числитель и знаменатель положительны, и деление положительного числа на положительное число дает положительный результат. Значит, неравенство выполняется на этом интервале.

Интервал (x