Question

Ребятки,решите,Уравнения и неравенства с модулем! |x| больше или равно а,равносильно совокупности! |x| меньше или равно а,равносильно системе! 1) х^2 - 2 |x| - 8 больше 0. 2) |x^2 + 4x| меньше 5. 3) |x^2 - 2x| больше 3. Повторяем тему 8 класса,не фига не помню,пожалуйста помогите

Answer 1

1) x^2-2x-8>0

x^2-2x-8=0

D= (-2)^2-4*1*(-8)= 4+32=36

x12= 2+-V36/2= 2+-6/2

x1=2+6/2=4

x2=2-6/2=-2

Ответ: 4;-2

 

2)x^2+4х<5

х^2+4х-5<0

х^2+4х-5=0

D= 4^2-4*1*(-5)= 16+20=36

x12= -4+-6/2

x1= -4+6/2=-1

x2= -4-6/2=-5

Ответ: -1;-5

 

3)х^2-2х>3

х^2-2х-3>0

х^2-2х-3=0

D= (-2)^2-4*1*(-3)= 4+12=16

x12= 2+-4/2

x1=2+4/2=3

x2=2-4/2=-1

Ответ: 3;-1

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение и неравенство по очереди и найдем их решения.

1. Уравнение: $x^2 - 2 |x| - 8 > 0$

Для начала, решим уравнение $x^2 - 2 |x| - 8 = 0$. Разбиваем его на два случая в зависимости от знака модуля:

a) Если $x \geq 0$, то уравнение принимает вид $x^2 - 2x - 8 = 0$. Решая это уравнение, получим два корня: $x_1 = -2$ и $x_2 = 4$.

b) Если $x < 0$, то уравнение принимает вид $x^2 + 2x - 8 = 0$. Решая его, также получим два корня: $x_3 = -4$ и $x_4 = 2$.

Теперь построим таблицу знаков, чтобы понять, когда выражение $x^2 - 2 |x| - 8$ больше нуля:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline & x < -4 & -4 \leq x < -2 & -2 \leq x < 2 & x \geq 2 \\ \hline x^2 - 2 |x| - 8 & - & + & - & + \\ \hline \end{array}$$

Из таблицы видно, что уравнение $x^2 - 2 |x| - 8 > 0$ выполняется при $x < -4$ или $-2 \leq x < 2$.

2. Неравенство: $|x^2 + 4x| < 5$

Разбиваем неравенство на два случая:

a) Если $x^2 + 4x \geq 0$, то неравенство принимает вид $x^2 + 4x < 5$. Решая это квадратное неравенство, получаем два интервала: $-5 < x < -1$ и $x < -4$.

b) Если $x^2 + 4x < 0$, то неравенство принимает вид $-x^2 - 4x < 5$. Решая его, получаем интервал $-5 < x < 1$.

Теперь объединим оба случая и найденные интервалы:

$-5 < x < -4$ или $-4 < x < -1$ или $-1 < x < 1$.

3. Неравенство: $|x^2 - 2x| > 3$

Разбиваем неравенство на два случая:

a) Если $x^2 - 2x \geq 0$, то неравенство принимает вид (x^2 - 2x > 3\