Question

Чому може дорівнювати нсд (a,b) якщо a=10n+5,b=15n+9

Answer 1

2

Остання цифра є парною (0, 2, 4, 6, або 8).

1,294: 4 є парне.

3

Сума цифр повинна ділитися на 3.

405: 4 + 0 + 5 = 9. 9 ділиться на 3.

4

Якщо число, утворене двома останніми цифрами ділиться на 4.

2,092: 92 ділиться на 4.

7

Число розбивається на блоки по три цифри, починаючи з кінця. Число ділиться на 7, якщо різниця суми блоків, що стоять на парних місцях, і суми блоків, що стоять на непарних місцях, ділиться на 7.

2,911,272: - (2 + 272) + 911 = 637. 637 ділиться на 7.

 

Якщо сума подвоєного числа без останніх двох цифр і останніх двох цифр ділиться на 7.

364: (3x2) + 64 = 70. 70 ділиться на 7

 

Якщо сума числа без останньої цифри і останньої цифри, помноженої на 5, ділиться на 7.

364: 36 + (5x4) = 56. 56 ділиться на 7.

 

Різниця між числом без останньої цифри і подвоєної останньої цифри повинна ділитись на 7.

364: 36 - (2x4) = 28. 28 ділиться на 7.

9

Сума всіх цифр повинна ділитись на 9.

2,880: 2 + 8 + 8 + 0 = 18. 18 ділиться на 9.

10

Остання цифра 0.

130: остання цифра 0.

11

Число розбивається на блоки по дві цифри, починаючи з кінця. Сума блоків повинна ділитись на 11.

627: 6 + 27 = 33. 33 ділиться на 11.

 

Якщо різниця між числом без останньої цифри і останньою цифрою ділиться на 11.

627: 62 - 7 = 55. 55 ділиться на 11.

 

Якщо сума цифр, що стоять на парних місцях відрізняється від суми цифр, що стоять на непарних місцях, починаючи з кінця, на число, що кратне 11.

182,919: (9 + 9 + 8) - (1 + 2 + 1) = 22.

13

Число ділиться на блоки по три цифри, починаючи з кінця. Сумуються блоки, що стоять на парних і непарних місцях. Різниця цих сум повинна ділитись на 13.

2,911,272: - (2 + 272) + 911 = 637. 637 ділиться на 13.

 

До числа без останньої цифри додають останню цифру, помножену на 4. Утворене число повинне ділитись на 13.

338: 33 + (8x4) = 65. 65 ділиться на 13.

 

Від числа без останньої цифри віднімають останню цифру, помножену на 9. Утворене число повинне ділитись на 13.

637: 63 - (7x9) = 0. 0 ділиться на 13.

17

Число без останніх двох цифр множать на 2 і додають число, утворене останніми двома цифрами. Результат повинен ділитись на 17.

187: - (1x2) + 87 = 85. 85 ділиться на 17.

 

Від числа без останньої цифри віднімають останню цифру, помножену на 5. Результат повинен ділитись на 17.

85: -8 + (5x5) = 17.

19

До числа без останньої цифри додають подвоєну останню цифру. Результат повинен ділитись на 19.

437: 43 + (7x2) = 57. 57 на 19

Answer 2

Для знаходження найбільшого спільного дільника (НСД) чисел (a, b), заданих у вигляді a = 10n + 5 і b = 15n + 9, ми можемо скористатися алгоритмом Евкліда.

Алгоритм Евкліда полягає в послідовному знаходженні залишку від ділення двох чисел та заміні числа більшого залишку на отриманий залишок. Цей процес продовжується до тих пір, поки залишок не стане рівним нулю. НСД двох чисел дорівнює останньому ненульовому залишку.

Давайте застосуємо цей алгоритм до чисел a і b:

a = 10n + 5 b = 15n + 9

Для спрощення обчислень можна помітити, що числа 10 і 15 мають спільний дільник 5. Тому ми можемо записати a і b, використовуючи цей спільний дільник:

a = 5(2n + 1) b = 5(3n + 1)

Тепер ми можемо застосувати алгоритм Евкліда до чисел (2n + 1) і (3n + 1):

(2n + 1, 3n + 1) = (3n + 1, 2n + 1 - (1)(3n + 1)) = (3n + 1, -n)

Залишок від ділення (3n + 1) на (-n) дорівнює 1. Тому НСД чисел (a, b) дорівнює 1.

Отже, НСД(a, b) = 1 для a = 10n + 5 і b = 15n + 9.