Question

Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства (y-2x)(y+x+1) < 0

Answer 1

Так как выражение меньше нуля, можем получить совокупность:

$\left[\begin{array}{ccc}y-2x$

Изобразим решение каждого из этих неравенств на координатной плоскости

Answer 2

Чтобы изобразить множество решений неравенства на координатной плоскости, мы можем разделить плоскость на области в зависимости от знака выражения (y - 2x)(y + x + 1). Когда выражение равно нулю, оно пересекает оси координат и задает границы между различными областями.

1. Найдем точки, где выражение равно нулю: (y - 2x)(y + x + 1) = 0

   y - 2x = 0 --> y = 2x y + x + 1 = 0 --> y = -x - 1

   Таким образом, у нас есть две прямые: y = 2x и y = -x - 1, которые являются границами.

2. Определим знак выражения (y - 2x)(y + x + 1) в каждой из областей:

   Область 1: y - 2x > 0 и y + x + 1 > 0 Область 2: y - 2x < 0 и y + x + 1 > 0 Область 3: y - 2x < 0 и y + x + 1 < 0 Область 4: y - 2x > 0 и y + x + 1 < 0

3. Нарисуем график, используя эти области:

   4
   2
   ---

   3	3	2	1
   2	2	1
   ---	---	---	---
   1	1	1
   ---	---	---	---
   0	0	0
   ---	---	---	---
   -1	-1	-1
   ---	---	---	---
   -2	-2	-3
   ---	---	---	---
   -3	-3	-4

   -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

   Область 1 - закрашена, область 2, 3 и 4 - не закрашены.

Таким образом, множество решений неравенства (y - 2x)(y + x + 1) < 0 изображено на координатной плоскости в виде закрашенной области ниже прямой y = 2x и ниже прямой y = -x - 1.