Question

Первый член геометрической прогрессии равен 81,а знаменатель равен 1/3.Найдите сумму первых 6 членов этой прогрессии.

Answer 1

S(n) =b₁(1-q^n)/(1-q) , удобно если |q| <1.
---
S₆ =81(1 - (1/3)⁶)/(1-1/3) =81*3(1 - (1/3)⁶)/ 2 =3⁵(3⁶ -1)/2*3⁶ =(729 -1)/2*3 =
728/2*3 =364/3=121 1/3.

Answer 2

S6=b1*(1-q^6)/(1-q)
S3=81*(1-1/729):(1-1/3)=81*728/729*3/2=364/3=121 1/3

Answer 3

Для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии с известным первым членом (a) и знаменателем (r), можно использовать следующую формулу:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии.

В данном случае, первый член (a) равен 81, а знаменатель (r) равен 1/3. Нам нужно найти сумму первых 6 членов прогрессии (S_6). Подставим значения в формулу:

S_6 = 81 * (1 - (1/3)^6) / (1 - 1/3).

Расчитаем это выражение:

S_6 = 81 * (1 - 1/729) / (2/3) = 81 * (728/729) / (2/3) = (81 * 728 * 3) / (729 * 2) = 17532 / 1458 = 12.

Таким образом, сумма первых 6 членов данной геометрической прогрессии равна 12.