Question

Точка О - центр квадрата зі стороною 4 см, S - пряма, щоперпендикулярна до площини квадрата, SО дорівнює 2 корінь з 2. Установіть відповідність між кутами та їх градусними мірами:1. <SCO2. кут між площинами (SDC) i (BAC)3. <SCD4. кут між плошинами (SAC) i (BAD)a. 90ºb. 60ºc. 45ºd. 30e. arctg (корінь)2

Answer 1

Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны и 
делятся точкой пересечения (О) пополам)))
АС = √(4² + 4²) = 4√2
ОС = 2√2
треугольник SOC -- равнобедренный ⇒ угол SCO = 45 градусов
треугольник SCD равнобедренный по условию)))
SC² = 2*(2√2)² = 16
SC = 4 ⇒ треугольник SCD не только равнобедренный, но и равносторонний, 
значит угол SCD = 60 градусов
кут між площинами (SDC) i (BAC) -- это будет угол STO, где точка Т -- середина
стороны CD 
tg(STO) = SO / OT = 2√2 / 2 = √2 ⇒ угол STO = arctg(√2)
кут між плошинами (SAC) i (BAD) равен 90 градусов)))

Answer 2

1)с
2)е
3)b
4)а                                                            ////////////////////////////////////////////////////////////////                                           

Answer 3

1. <SCO - Angle between line S and line CO: This angle is a right angle, so it measures 90º. (a)

2. Angle between the planes (SDC) and (BAC): Since line S is perpendicular to the plane of the square, it is also perpendicular to the plane (SDC). Therefore, the angle between the planes (SDC) and (BAC) is also a right angle, measuring 90º. (a)

3. <SCD - Angle between line S and line CD: The angle <SCD can be found using trigonometry. We know that SO = 2√2 and the side length of the square is 4 cm. Drawing a right triangle with sides 4 cm, 2√2 cm, and hypotenuse 4 cm, we can use the sine function to find the angle <SCD: sin(<SCD) = (2√2) / 4 = √2 / 2 Since sin(45º) = √2 / 2, we can conclude that <SCD measures 45º. (c)

4. Angle between the planes (SAC) and (BAD): The angle between two planes can be found by finding the angle between their normal vectors. In this case, (SAC) and (BAD) are perpendicular planes because S is perpendicular to the plane of the square (ABCD). Therefore, the angle between the planes (SAC) and (BAD) is a right angle, measuring 90º. (a)

In summary:

1. <SCO - 90º (a)
2. Angle between the planes (SDC) and (BAC) - 90º (a)
3. <SCD - 45º (c)
4. Angle between the planes (SAC) and (BAD) - 90º (a)