Question

Объясните пожалуйста как решить!?? Найдите область определения функции

Answer 1

Область определения функции - это такие значения аргумента, при которых можно найти значения функции. В данном случае есть ограничения: корень (выражение под корнем должно быть неотрицательным) и знаменатель (на ноль делить нельзя). Получаем:

$D(y)=\left \{ {{(x-1)(3-x)\geq0} \atop {x(4-x)\neq0}} \right. \left \{ {{x\in[1;3]} \atop {x\neq0;4}} \right. \Rightarrow x\in[1;3]$

Ответ: D(y): [1; 3]

Answer 2

Чтобы найти область определения функции, нужно определить все значения аргумента, для которых функция имеет смысл и является определенной. В общем случае, область определения функции определяется ограничениями на значения аргумента, такие как исключения в знаменателе или неопределенности в радикалах.

Для конкретной функции, вам нужно рассмотреть все ее составляющие и определить ограничения на значения аргумента.

Например, рассмотрим функцию f(x) = √(4 - x^2). В данном случае, область определения будет определена ограничениями на выражение под знаком радикала. Чтобы выражение под корнем было определено, должно выполняться условие 4 - x^2 ≥ 0.

Чтобы найти значения x, удовлетворяющие этому условию, решим неравенство:

4 - x^2 ≥ 0

Перенесем все в одну сторону:

x^2 - 4 ≤ 0

Затем факторизуем выражение:

(x - 2)(x + 2) ≤ 0

Получаем два множителя: (x - 2) и (x + 2). Теперь мы можем построить таблицу знаков, чтобы определить значения x, при которых выражение ≤ 0.

Copy code
  -2       2
   |        |

• markdownCopy code
    +       -
   |        |
   +       +
  

Из таблицы знаков видно, что неравенство (x - 2)(x + 2) ≤ 0 выполняется, когда x лежит между -2 и 2 включительно.

Таким образом, область определения функции f(x) = √(4 - x^2) будет [-2, 2]. Это означает, что функция определена для всех значений x включительно от -2 до 2.