Question

Разложите на множители 81p^2 -4(6p+1)^2

Answer 1

$81p^2 -4(6p+1)^2=(9p)^2-(2(6p+1))^2 = \\ = (9p-2(6p+1))(9p+2(6p+1)) = (9p-12p-2)(9p+12p+2) = \\ = (-3p-2)(21p+2) = -(3p+2)(21p+2)$

Answer 2

81p² - 4(6p + 1)² = (9p)² - [2(6p + 1)]² = [9p - 2(6p + 1)][9p + 2(6p + 1)] = (9p - 12p - 2)(9p + 12p + 2) = ( - 3p - 2)(21p + 2) = - (3p + 2)(21p + 2)

Answer 3

Давайте разложим выражение на множители:

У нас есть разность квадратов второго слагаемого. Мы можем использовать формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$.

Раскроем квадрат второго слагаемого:

$81p^2 - 4(6p+1)^2 = 81p^2 - 4(36p^2 + 12p + 1)$

$= 81p^2 - 4(36p^2) - 4(12p) - 4(1)$

$= 81p^2 - 144p^2 - 48p - 4$

$= -63p^2 - 48p - 4$

Теперь мы можем разложить этот многочлен на множители. Начнем с нахождения общего множителя:

$= -(63p^2 + 48p + 4)$

Общий множитель является -1.

$= -1(63p^2 + 48p + 4)$

Мы можем факторизовать оставшуюся часть многочлена $63p^2 + 48p + 4$. Для этого нам нужно найти два числа, которые перемножаются, чтобы давать 4, и сумма которых равна 48. Эти числа 4 и 1.

$= -1(9p + 1)(7p + 4)$

Таким образом, разложение исходного выражения на множители будет: $-1(9p + 1)(7p + 4)$.