Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=-x^2+4, y=2x+4

Answer 1

Держи!
Будут вопросы-пиши)

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной двумя кривыми, необходимо найти точки их пересечения и определить границы интегрирования. Давайте найдем точки пересечения этих двух кривых.

y = -x^2 + 4 y = 2x + 4

Чтобы найти точки пересечения, приравняем правые части уравнений:

• x^2 + 4 = 2x + 4

Перенесем все элементы в одну сторону:

x^2 - 2x = 0

Факторизуем выражение:

x(x - 2) = 0

Из этого следует, что x = 0 или x = 2.

Подставим значения x обратно в одно из уравнений, чтобы найти соответствующие значения y:

Для x = 0: y = -0^2 + 4 = 4

Для x = 2: y = -2^2 + 4 = -4 + 4 = 0

Таким образом, точки пересечения равны (0, 4) и (2, 0).

Теперь мы можем вычислить площадь фигуры, ограниченной этими двумя кривыми, с помощью определенного интеграла.

Площадь будет равна интегралу от функции, представляющей верхнюю кривую (в данном случае y = 2x + 4), вычитаемому интегралу от функции, представляющей нижнюю кривую (в данном случае y = -x^2 + 4), в пределах между x = 0 и x = 2.

S = ∫[0,2] (2x + 4 - (-x^2 + 4)) dx

S = ∫[0,2] (x^2 + 2x) dx

Давайте вычислим этот интеграл:

S = [1/3 * x^3 + x^2] [0,2]

S = (1/3 * 2^3 + 2^2) - (1/3 * 0^3 + 0^2)

S = (8/3 + 4) - (0 + 0)

S = 8/3 + 4

S = 8/3 + 12/3

S = 20/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = -x^2 + 4 и y = 2x + 4, равна 20/3 или приближенно 6.67.