Question

2x⁴-5x²+2=0 Решите уравнение

Answer 1

Пусть х²-t , тогда получается такое уравнение :2t²-5t+2=0; D=(-5)²-4*2*2=25-16=9; t=5±√9/2*2; t1=5+3/4=2; t2=5-3/4=0,5; Теперь возваращемся к замене x²=2 или х²=0,5 Х=±√2 или х=±√0,5

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать подстановку и метод факторизации. Давайте решим его пошагово.

1. Проведем подстановку: пусть u = x². Тогда уравнение примет вид: 2u² - 5u + 2 = 0.

2. Разложим уравнение на множители. Заметим, что уравнение является квадратным трехчленом, который можно факторизовать. Мы ищем два числа, которые при умножении дают 2 и при сложении дают -5. Такие числа -1 и -2. Разложим уравнение на множители: (2u - 1)(u - 2) = 0.

3. Подставим обратно x² вместо u: (2x² - 1)(x² - 2) = 0.

4. Решим каждое уравнение по отдельности: 2x² - 1 = 0: 2x² = 1, x² = 1/2, x = ±√(1/2), x = ±(1/√2) = ±(√2/2).

x² - 2 = 0: x² = 2, x = ±√2.

Таким образом, уравнение имеет следующие решения: x₁ = √2/2, x₂ = -√2/2, x₃ = √2, x₄ = -√2.