Question

Помогите найти значение выражения 1-cos2a(альфа)+sin2a/cosa-sin(2pi-a),если sina=-1/2

Answer 1

Ответ:

-1

Объяснение:

1 - cos2α + sin2α/cosα - sin(2π - α) =

sin²α + cos²α - (cos²α - sin²α) + (2sinαcosα)/cosα - (-sinα) =

sin²α + cos²α - cos²α + sin²α + 2sinα + sinα =

sinα = -1/2 => sin²α = (-1/2)² = 1/4

2sin²α + 3sinα = 2 * (1/4) + 3 * (-1/2) =

2/4 - 3/2 = 1/2 - 3/2 = -1

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать заданное значение sin(a) и применить тригонометрические тождества для упрощения выражения.

Значение sin(a) = -1/2 соответствует углу в третьем квадранте, где sin(a) < 0.

Давайте раскроем числитель и знаменатель выражения:

1 - cos(2a) + sin(2a) / (cos(a) - sin(2π - a))

Первое тригонометрическое тождество, которое мы можем использовать, - это:

sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

Подставим значение sin(a) = -1/2:

sin(2a) = 2 * (-1/2) * cos(a) = -cos(a)

Теперь выражение примет вид:

1 - cos(2a) - cos(a) / (cos(a) - sin(2π - a))

Далее, воспользуемся вторым тригонометрическим тождеством:

cos(2a) = 1 - 2sin^2(a)

Подставим значение sin(a) = -1/2:

cos(2a) = 1 - 2 * (-1/2)^2 = 1 - 2 * (1/4) = 1 - 1/2 = 1/2

Теперь выражение принимает вид:

1 - (1/2) - cos(a) / (cos(a) - sin(2π - a))

Упростим числитель:

1 - 1/2 - cos(a) = 1/2 - cos(a)

Теперь мы можем заменить cos(a) на соответствующее значение в третьем квадранте:

cos(a) = sqrt(1 - sin^2(a)) = sqrt(1 - (-1/2)^2) = sqrt(1 - 1/4) = sqrt(3/4) = sqrt(3)/2

Подставим это значение в выражение:

(1/2 - cos(a)) / (cos(a) - sin(2π - a))

(1/2 - sqrt(3)/2) / (sqrt(3)/2 - sin(2π - a))

Наконец, чтобы продолжить вычисления, нам необходимо знать значение угла a. Если у вас есть такая информация, пожалуйста, укажите его, и я помогу вам решить это уравнение.