Question

Найдите наименьшее значение функции y=2корень x на промежутке (0,25;0,5)

Answer 1

y'=1/sqrt(x)

функция не имеет экстремума и монотонно возрастает

минимум на отрезке в точке 0,25 и равен 2*0,5=1

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции на данном промежутке, мы можем использовать производную функции и приравнять ее к нулю. Таким образом, найденное значение x будет соответствовать точке экстремума, которая является наименьшим значением функции на данном промежутке.

Начнем с выражения функции y = 2√x. Чтобы упростить вычисления, возведем обе части уравнения в квадрат:

y^2 = (2√x)^2 y^2 = 4x

Теперь мы можем найти производную этого уравнения:

2y * y' = 4

Из этого уравнения можно найти значение производной:

y' = 4 / (2y) y' = 2 / y

Поскольку мы ищем точку экстремума, приравняем производную к нулю:

2 / y = 0

Это уравнение не имеет решений, поскольку не существует числа, которое можно подставить вместо y и дать результат 0. Значит, на данном промежутке у функции нет точки экстремума.

Таким образом, функция y = 2√x не достигает наименьшего значения на промежутке (0,25;0,5).