Question

Z^2-3z+3+i=0решить уравнение 

Answer 1

А)12+8i*3i-2i^2=0 
12+24i-2i^2=0 
a=12d=24c=2 
D=b^2-4 ас=24^2-4*12*2=576-96=480=21(под корнем) 
х1,2=-в+/-корень изd/(делить)на2а=-24+21/2*12=постичтаете и так же с минусом т.е.-24-21/2*12=

Answer 2

Для решения данного уравнения, где z является комплексным числом, мы можем использовать квадратное уравнение. Коэффициенты этого уравнения следующие:

a = 1 b = -3 c = 3 + i

Применяя квадратную формулу, мы можем найти значения z:

z = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Подставим значения коэффициентов:

z = (-(-3) ± √((-3)^2 - 41(3 + i))) / (2*1) z = (3 ± √(9 - 12 - 4i)) / 2 z = (3 ± √(-3 - 4i)) / 2

Теперь нам нужно вычислить квадратный корень из (-3 - 4i). Для этого нам нужно привести комплексное число к показательной форме:

-3 - 4i = r * e^(iθ)

Для нахождения r и θ, мы используем формулы:

r = √(a^2 + b^2) θ = arctan(b / a)

Применяя эти формулы к числу (-3 - 4i), получаем:

r = √((-3)^2 + (-4)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5 θ = arctan((-4) / (-3)) = arctan(4/3)

Таким образом, комплексное число (-3 - 4i) в показательной форме равно:

-3 - 4i = 5 * e^(i * arctan(4/3))

Теперь мы можем вычислить квадратный корень из (-3 - 4i):

√(-3 - 4i) = √(5 * e^(i * arctan(4/3))) = √5 * e^(i * arctan(4/3) / 2)

Теперь мы можем вернуться к выражению для z:

z = (3 ± √(-3 - 4i)) / 2 z = (3 ± √5 * e^(i * arctan(4/3) / 2)) / 2

Таким образом, решение уравнения Z^2-3z+3+i=0 в комплексных числах будет:

z = (3 + √5 * e^(i * arctan(4/3) / 2)) / 2 или z = (3 - √5 * e^(i * arctan(4/3) / 2)) / 2