Question

При каких значениях a уравнение x(a²-8a+15)=a²-4a-5 имеет бесконечное число решений?

Answer 1

Уравнение  $ax=b$, где $a, b$ - параметр имеет бесконечное   количество решений при $a=0; b=0$, т.е.

$0\cdot x=0 \Rightarrow x\in R$

Необходимо найти такое а, при котором правая и левая часть обнулялась:

$\displaystyle \left \{ {{a^2-8a+15=0} \atop {a^2-4a-5=0}} \right. \left \{ {{(a-3)(a-5)=0} \atop {(a-5)(a+1)=0}} \right. \left |{ \atop } \right. \Rightarrow a=5$

Ответ: $5$

Answer 2

Чтобы уравнение имело бесконечное число решений, коэффициенты при одноименных степенях переменной должны быть равными нулю. В данном случае, мы можем рассмотреть коэффициенты при степени x^2.

Уравнение, данное вам, выглядит следующим образом:

x(a² - 8a + 15) = a² - 4a - 5

Сравнивая коэффициенты при x^2, мы получаем:

a = 1

Если a = 1, то уравнение принимает вид:

x(1² - 8·1 + 15) = 1² - 4·1 - 5

x(1 - 8 + 15) = 1 - 4 - 5

x(8) = -8

Таким образом, при значении a = 1 уравнение имеет бесконечное число решений.