Question

Пожалуйста помогите решить. Решить уравнение. 1)81*3^x+2=81^x 2)корень из x+1 * корень из x+6 =6 Найти область определения функций 1) у= корень из 2х+1 2) f(x)=log5(4-5x) отдам все пункты ,только пожалуйста помогите . Это задания с экзамена.

Answer 1

1. Уравнение решить очень просто, смотри:

81*3^(х+2)=81^x
(3^5)^(х+2)=3^4х
По свойству степеней:
3^(5х+10)=3^4х
т.к основания одинаковые их можно отбросить (но это только если основания одинаковые)
5х+10=4х (а это уравнение для первого класа)
5х-4х=-10
х=-10
Ответ: х=-10

Answer 2

Давайте решим ваши задачи по порядку:

1. Решение уравнения: 81 * 3^x + 2 = 81^x

Для начала приведем оба слагаемых к одной и той же основе, используя свойство степени: 3^x = (3^4)^x = 81^x

Теперь у нас уравнение принимает вид: 81 * 3^x + 2 = 81 * 3^x

Вычтем 81 * 3^x из обеих частей: 2 = 0

Полученное уравнение 2 = 0 не имеет решений. Таким образом, исходное уравнение не имеет решений.

2. Решение уравнения: √(x+1) * √(x+6) = 6

Возведем обе части уравнения в квадрат: (√(x+1) * √(x+6))^2 = 6^2 (x + 1) * (x + 6) = 36 x^2 + 7x + 6 = 36 x^2 + 7x - 30 = 0

Разложим полученное квадратное уравнение на множители или воспользуемся квадратным корнем: (x + 10)(x - 3) = 0

Теперь найдем значения x: x + 10 = 0 => x = -10 x - 3 = 0 => x = 3

Итак, уравнение имеет два решения: x = -10 и x = 3.

Теперь рассмотрим область определения функций:

1. Функция у = √(2x + 1)

Для того чтобы вычислить область определения данной функции, мы должны убедиться, что подкоренное выражение (2x + 1) неотрицательно (т.к. мы не можем извлекать корень из отрицательного числа).

2x + 1 ≥ 0 2x ≥ -1 x ≥ -1/2

Таким образом, область определения функции у = √(2x + 1) - это все значения x, большие или равные -1/2.

2. Функция f(x) = log5(4 - 5x)

Для функции с основанием логарифма отличным от 1, мы должны убедиться, что выражение внутри логарифма больше 0, т.е. (4 - 5x) > 0.

4 - 5x > 0 -5x > -4 x < 4/5

Обратите внимание, что неравенство меняет направление при умножении на отрицательное число.

Таким образом, область определения функци