Question

Уравнение ||х+2018|-х|=х. Помогите решить!!!

Answer 1

Ответ:

x=2018

Объяснение:

||х+2018|-х|=х

||х+2018|-х|-x=0

Разделим уравнение на 2 возможных случая:

1)|х+2018|-х-x=0, |х+2018|-х>(или равно)0

2)-(|х+2018|-х)-x=0, |х+2018|-х<0

1) x=2018, |х+2018|-x>(или равно)0

2)x=-2018, |х+2018|-x<0

1)x=2018, x∈R

2)x=-2018, x∈∅

1)x=2018

2)x∈∅

Ответ:x=2018

                                             

Answer 2

Ответ: для х<-2018 имеем |-2018-х-х|=2018+2*х=х⇒2018+2*х-х=0⇒2018+х=0⇒х=-2018 - не входит в интервал.

Для х>-2018  имеем 2018=х.

Ответ: х=2018.

Объяснение:

Answer 3

Давайте решим данное уравнение поэтапно.

1. Раскроем модуль в уравнении: Если х + 2018 >= 0, то модуль х + 2018 равен х + 2018. Если х + 2018 < 0, то модуль х + 2018 равен -(х + 2018), что приводит к -х - 2018.

2. Подставим полученные значения в уравнение: Если х + 2018 >= 0, то уравнение примет вид (х + 2018) - х = х. Если х + 2018 < 0, то уравнение примет вид -(х + 2018) - х = х.

3. Решим оба уравнения отдельно: Если х + 2018 >= 0: (х + 2018) - х = х 2018 = х

   Если х + 2018 < 0: -(х + 2018) - х = х -2х - 2018 = х -3х = 2018 х = -2018/3

Таким образом, уравнение ||х+2018|-х|=х имеет два решения: x = 2018 и x = -2018/3.