Question

Теплоход прошел 60 км по течению реки и 36 км против течения, затратив на весь путь 8ч. Какова собственная скорость теплохода, если скорость течения реки равна 3 км/ч?​

Answer 1

Пусть- х, км/ч, скорость теплохода
(х+3), км/ч скорость теплохода по течению реки;
(х-3), км/ч скорость теплохода против течения реки.

60/(х+3), час - время, движения теплохода по течению реки;
36/(х-3), час - время движения теплохода против течения реки.

Так как на всё движения теплохода затрачено 8 часов, то получеам уравнение:

60/(х+3)+36/(х-3)=8|×(х+3)(х-3)
где х¥-3 и х¥3
¥-не равно.

60(х-3)+36(х+3)=8(х-3)(х+3)
60х-180+36х+108=8(х²-9)
8х²-72-96х+72=0
8х²-96х=0|÷8
х²-12х=0
х(х-12)=0

х1=0

х2-12=0
х2=12.

Собственная скорость теплохода-12км/ч.

Проверка:
по течению реки скорость теплохода-(х+3)=(12+3)=15км/ч.
против течения реки скорость теплохода-(х-3)=(12-3)=9км/ч.

(60/15)+(36/9)=8
4+4=8
8=8-истина.

Ответ: Собственная скорость теплохода-12км/ч.

Answer 2

Пусть V будет собственной скоростью теплохода в километрах в час. Также, учитывая, что скорость течения реки равна 3 км/ч, скорость теплохода относительно неподвижной воды будет равна V - 3 км/ч (вниз по течению) и V + 3 км/ч (вверх против течения).

Мы знаем, что теплоход прошел 60 км по течению и 36 км против течения. Мы можем использовать формулу расстояния, чтобы найти время, затраченное на каждый из участков пути:

Время, затраченное на участок пути по течению = расстояние / скорость = 60 / (V - 3) часов

Время, затраченное на участок пути против течения = расстояние / скорость = 36 / (V + 3) часов

Общее время пути составляет 8 часов, поэтому:

60 / (V - 3) + 36 / (V + 3) = 8

Чтобы решить это уравнение и найти V, мы можем умножить все члены на общий знаменатель, чтобы избавиться от знаменателей:

60(V + 3) + 36(V - 3) = 8(V - 3)(V + 3)

Раскроем скобки:

60V + 180 + 36V - 108 = 8(V^2 - 9)

96V + 72 = 8V^2 - 72

8V^2 - 96V - 144 = 0

V^2 - 12V - 18 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используя квадратное уравнение, получим два значения V:

V = (12 ± √(12^2 - 4 * 1 * (-18))) / (2 * 1)

V = (12 ± √(144 + 72)) / 2

V = (12 ± √216) / 2

V = (12 ± 14.7) / 2

V ≈ 13.7 или V ≈ -1.7

Так как скорость не может быть отрицательной, собственная скорость теплохода составляет примерно 13.7 км/ч.