Question

Помогите пожалуйста решить (1/9)^x+(1/3)^x=6

Answer 1

Лови и наслаждайся

(1/3)^x=3^(-x)=t, t>0

t^2-6t+9>0

(t-3)^2>0

t-3 \neq 0

t \neq 3

3^(-x) \neq 3

-x \neq 1

x \neq -1

Answer 2

Конечно! Я помогу вам решить уравнение (1/9)^x + (1/3)^x = 6.

Давайте приведем оба слагаемых к общему знаменателю. Заметим, что (1/9)^x можно представить в виде (1/3^2)^x, что равно 1/3^(2x). Теперь у нас есть следующее уравнение:

1/3^(2x) + (1/3)^x = 6.

Для удобства введем замену: пусть y = (1/3)^x. Тогда наше уравнение станет:

y^2 + y - 6 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем факторизовать его или использовать квадратное уравнение:

(y + 3)(y - 2) = 0.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для y:

1. y + 3 = 0, что дает y = -3.
2. y - 2 = 0, что дает y = 2.

Теперь подставим обратно y = (1/3)^x:

1. (1/3)^x = -3. Это уравнение не имеет решений, потому что нельзя получить отрицательное число, возведя положительное число в любую степень.
2. (1/3)^x = 2.

Чтобы решить это уравнение, возьмем логарифм от обеих сторон:

x * log(1/3) = log(2).

Теперь разделим обе части на log(1/3):

x = log(2) / log(1/3).

Используя приближенные значения log(2) ≈ 0.301 и log(1/3) ≈ -1.099, мы можем вычислить x:

x ≈ 0.301 / (-1.099) ≈ -0.274.

Таким образом, приближенное решение уравнения (1/9)^x + (1/3)^x = 6 равно x ≈ -0.274.