Question

Упростите выражения 1) sin^24a+cos^24a-3 2)sin^2B(1-ctg^2B) помогите плизз

Answer 1

1)  $\sin^24 \alpha +\cos^24 \alpha =1$ - основное тригонометрическое тождество.

2)  $\sin^2 \beta (1-ctg^2 \beta )=\sin^2 \beta (1- \dfrac{\cos^2 \beta }{\sin^2 \beta } )=\sin^2 \beta -\cos^2 \beta =-\cos2 \beta$

Answer 2

1. Для упрощения выражения sin^2(4a) + cos^2(4a) - 3 можно воспользоваться тригонометрическим тождеством: sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Применяя это тождество, получим:

sin^2(4a) + cos^2(4a) - 3 = 1 - 3 = -2.

Таким образом, упрощенное выражение равно -2.

2. Для упрощения выражения sin^2(B)(1 - ctg^2(B)) можно воспользоваться тригонометрическими тождествами:

ctg^2(x) = 1/tan^2(x), 1 - tan^2(x) = 1/cos^2(x).

Применяя эти тождества, получим:

sin^2(B)(1 - ctg^2(B)) = sin^2(B) * (1 - 1/tan^2(B)) = sin^2(B) * (1 - cos^2(B)/sin^2(B)).

Теперь воспользуемся ещё одним тригонометрическим тождеством:

1 - cos^2(x) = sin^2(x).

Применяя это тождество, получим:

sin^2(B) * (1 - cos^2(B)/sin^2(B)) = sin^2(B) * sin^2(B)/sin^2(B) = sin^2(B).

Таким образом, упрощенное выражение равно sin^2(B).