Question

Найти значение выражения 12^n+1/ 4^n-2 Если 3^n= 15 помогите пожалуйста)

Answer 1

4^(n+1)*3^(n+1)/4^(n-2)=4^3*3*3^n=64*3*15=2880

Answer 2

Дано, что $3^n = 15$. Мы хотим найти значение выражения $\frac{{12^{n+1}}}{{4^{n-2}}}$.

Заметим, что $12 = 4 \times 3$ и $4 = 2^2$. Мы можем использовать эти свойства для упрощения выражения.

$\frac{{12^{n+1}}}{{4^{n-2}}} = \frac{{(4 \times 3)^{n+1}}}{{4^{n-2}}}$

Теперь раскроем скобки в числителе:

$\frac{{(4 \times 3)^{n+1}}}{{4^{n-2}}} = \frac{{4^{n+1} \times 3^{n+1}}}{{4^{n-2}}}$

Теперь используем свойство степени с одинаковым основанием (в числителе):

$\frac{{4^{n+1} \times 3^{n+1}}}{{4^{n-2}}} = 4^{n+1-n+2} \times 3^{n+1} = 4^3 \times 3^{n+1}$

Мы знаем, что $3^n = 15$, поэтому:

$4^3 \times 3^{n+1} = 64 \times 3^{n+1}$

Теперь заменим $3^n$ на 15:

$64 \times 3^{n+1} = 64 \times 3 \times 3^n = 64 \times 3 \times 15 = 2880$

Таким образом, значение выражения $\frac{{12^{n+1}}}{{4^{n-2}}}$, при условии $3^n = 15$, равно 2880.