Question

Найдите экстремум функции y=x^2-5x+6

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

вот

Answer 2

Для нахождения экстремумов функции y = x^2 - 5x + 6, мы можем использовать метод дифференцирования. Экстремумы возникают там, где производная функции равна нулю.

Давайте найдем производную функции y по x:

y' = 2x - 5

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

2x - 5 = 0

2x = 5

x = 5/2

Таким образом, у нас есть одна критическая точка при x = 5/2.

Чтобы определить, является ли эта точка минимумом или максимумом, мы можем проанализировать знак второй производной функции.

y'' = 2

Поскольку вторая производная равна положительной константе, это означает, что у нас есть минимум функции в этой точке.

Таким образом, функция y = x^2 - 5x + 6 имеет минимум при x = 5/2. Значение функции в этой точке можно найти, подставив x обратно в исходную функцию:

y(5/2) = (5/2)^2 - 5(5/2) + 6 = 1/4 - 25/2 + 6 = 1/4 - 50/4 + 24/4 = -25/4 + 24/4 = -1/4

Таким образом, минимальное значение функции y равно -1/4 при x = 5/2.