Question

Лена вырезала из бумаги несколько пятиугольников и семиугольников. Всего у вырезанных фигурок 39 вершин. Сколько пятиугольников вырезала Лена? Запиши решение и ответ

Answer 1

Максимальное количество пятиугольников Лена вырежет 5 пятиугольников, что имеют всего 5*5=25 вершин. Тогда останется 39-25=14 вершин из которых вырежет 14/7 = 2 семиугольника.

Проверка: 5*5 + 2 * 7 = 25 + 14 = 39 - ВЕРНО

Если Лена вырежет 4 пятиугольника, то всего вершин пятиугольников будет 4*5=20, тогда останется вершин 39-20 = 19 из которых она может вырезать только два семиугольника и тогда останутся лишние 19-14=5 вершин, поэтому Лена не может вырезать таким образом....

Если же она вырежет 3 пятиугольника, то вершин пятиугольников будет 3*5=15... Останутся 39-15=24 вершин из которых она может вырезать 3 семиугольника: 3*7=21 вершин и останутся лишние вершины 24-21=3.

Продолжая этот процес, ответом будет 5 пятиугольников и 2 семиугольника.

Ответ: 5 пятиугольников и 2 семиугольника.

Answer 2

Пусть количество пятиугольников, вырезанных Леной, равно "х", а количество семиугольников равно "у".

Каждый пятиугольник имеет 5 вершин, а каждый семиугольник имеет 7 вершин. Зная, что всего у вырезанных фигурок 39 вершин, мы можем составить уравнение:

5х + 7у = 39

Нам нужно найти значение "х", которое представляет количество пятиугольников. Решим данное уравнение методом подбора.

Проверим возможные значения для "х" от 0 до 7:

При "х" = 0, уравнение превращается в 7у = 39, что не имеет целочисленного решения.

При "х" = 1, уравнение превращается в 5 + 7у = 39. Решением является у = 5.

При "х" = 2, уравнение превращается в 10 + 7у = 39. Решением является у = 29/7, что не является целым числом.

При "х" = 3, уравнение превращается в 15 + 7у = 39. Решением является у = 24/7, что также не является целым числом.

При "х" = 4, уравнение превращается в 20 + 7у = 39. Решением является у = 19/7, что не является целым числом.

При "х" = 5, уравнение превращается в 25 + 7у = 39. Решением является у = 14/7, что равно 2.

При "х" = 6, уравнение превращается в 30 + 7у = 39. Решением является у = 9/7, что не является целым числом.

При "х" = 7, уравнение превращается в 35 + 7у = 39. Решением является у = 4/7, что не является целым числом.

Таким образом, единственным целочисленным решением уравнения является "х" = 1. Следовательно, Лена вырезала 1 пятиугольник.