Question

Докажите что медиана прямоугольного треугольника проведенная гипотенузе делит его на два равных треугольника. без окружностей

Answer 1

Медиана проведённая из вершины прямого угла будет являться также высотой, из этого следует что треугольники будут прямоугольными и равны по 2 катетам,(1.данная медиана будет общей стороной 2.и по св-ву медианы она делит сторону на 2 равных отрезка) ч.т.д

Answer 2

Давайте представим прямоугольный треугольник ABC, где AB - гипотенуза, а CD - медиана, проведенная из вершины C к гипотенузе AB. Нам нужно доказать, что треугольники ACD и BCD равны.

Для начала, обратим внимание на то, что медиана треугольника делит его на два треугольника с равными площадями. Это легко понять, если мы рассмотрим свойство медианы: она соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Таким образом, треугольник делится на две равные площади, так как они имеют одинаковую базу (медиану) и одинаковую высоту (расстояние от середины гипотенузы до вершины).

Теперь, чтобы доказать, что треугольники ACD и BCD равны, нам нужно показать, что у них равны соответствующие стороны.

Рассмотрим треугольник ACD. У него сторона AC является гипотенузой треугольника ABC, а сторона CD - это медиана. Вершина D является серединой гипотенузы AB.

Рассмотрим треугольник BCD. У него сторона BC является гипотенузой треугольника ABC, а сторона CD - это медиана. Вершина D также является серединой гипотенузы AB.

Поскольку сторона AC и сторона BC являются гипотенузами треугольника ABC и имеют одинаковую длину, а сторона CD является медианой, проведенной из середины гипотенузы, мы можем заключить, что треугольники ACD и BCD равны.

Таким образом, медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит его на два равных треугольника.