Question

Помогите решить пожалуйста!(2x+1)(2x-1)^2 + (1-2x)^3Запишите многочлен в стандартном виде

Answer 1

Используя свойство $A^2=(-A)^2$
и
$A*B+A*C=A*(B+C)$
И формулу квадрату двучлена: $(A+B)^2=A^2+2*A*B+B^2$
получим:

$(2x+1)(2x-1)^2+(1-2x)^3=(2x+1)(1-2x)^2+(1-2x)^2*(1-2x)=\\\\((2x+1)+(1-2x))(1-2x)^2=(2x+1+1-2x)(1^2-2*1*2x+(2x)^2)=\\\\2(1-4x+4x^2)=2-8x+8x^2=8x^2-8x+2$

Answer 2

Давайте развернем и упростим выражение:

(2x+1)(2x-1)^2 + (1-2x)^3

Раскроем квадрат (2x-1)^2:

(2x+1)(4x^2 - 4x + 1) + (1-2x)^3

Умножим каждый член первого выражения на (2x+1):

8x^3 - 8x^2 + 2x + 4x^2 - 4x + 1 + (1-2x)^3

Раскроем куб (1-2x)^3:

8x^3 - 8x^2 + 2x + 4x^2 - 4x + 1 + (1 - 6x + 12x^2 - 8x^3)

Теперь сложим подобные члены:

(8x^3 - 8x^3) + (-8x^2 + 4x^2) + (2x - 4x) + (1 + 1) + 12x^2 - 6x

-6x^2 - 2x + 2 + 12x^2 - 6x

Таким образом, многочлен в стандартном виде будет:

6x^2 - 8x + 2