Question

2sin 2x cos 2x=1БЫСТРЕЕ ПОЖАЛУСТА ПОМОГИТЕ, С РЕШЕНИЕМ ​

Answer 1

По формуле синуса двойного угла сворачиваем выражение:

2sin2xcos2x=sin4x

Sin4x=1;

4x=π/2 + 2πn;

x=π/8 + πn/2, n целое число.

Answer 2

Для решения данного уравнения, 2sin(2x)cos(2x) = 1, мы можем использовать тригонометрические тождества.

Первое тригонометрическое тождество, которое нам понадобится, гласит:

sin(2θ) = 2sinθcosθ

Применяя это тождество к уравнению, мы получаем:

2sin(2x)cos(2x) = 1 2 * 2sin(x)cos(x) * cos(2x) = 1 4sin(x)cos(x)cos(2x) = 1

Далее, мы можем использовать ещё одно тригонометрическое тождество:

cos(2θ) = cos²θ - sin²θ

Применяя это тождество, мы можем переписать уравнение:

4sin(x)cos(x)(cos²(2x) - sin²(2x)) = 1

Раскроем скобки:

4sin(x)cos(x)(cos²(2x) - (1 - cos²(2x))) = 1 4sin(x)cos(x)(2cos²(2x) - 1) = 1

Теперь у нас есть квадратичное уравнение:

8sin(x)cos(x)cos²(2x) - 4sin(x)cos(x) - 1 = 0

Для дальнейшего решения этого уравнения требуется численные методы или графический анализ. Необходимо использовать программу или калькулятор, чтобы найти численное решение.