Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ ЗАРАНЕЕ СПАСИБО!!!!!!!!!! вычислить : (3sin²136°)/(sin²17°sin²22°sin²56°sin²73°)

Answer 1

Преобразуем знаменатель.
используем формулы приведения и синус двойного угла:
$sin(2x)=2sin(x)*cos(x)\\sin^2(2x)=4sin^2(x)*cos^2(x)\\\\\\sin^2(17а)*sin^2(22а)*sin^2(56а)*sin^2(73а)=\\=sin^2(22а)*sin^2(56а)*sin^2(17а)*sin^2(90а-17а)=\\=sin^2(22а)*sin^2(90а-34а)*\frac{4sin^2(17а)cos^2(17а)}{4}=\\=\frac{1}{4}sin^2(22а)*cos^2(34а)*sin^2(2*17а)=\\=\frac{1}{4}sin^2(90а-68а)*\frac{4cos^2(34а)*sin^2(34а)}{4}=\\=\frac{1}{16}cos^2(68а)*sin^2(68а)=\frac{1}{16}*\frac{4cos^2(68а)*sin^2(68а)}{4}=\\=\frac{1}{64}*sin^2(2*68а)=\frac{1}{64}sin^2(136а)$

$\frac{3sin^2(136а)}{sin^2(17а)*sin^2(22а)*sin^2(56а)sin^2(73а)}=\frac{3sin^2(136а)}{\frac{1}{64}sin^2(136а)}=3*64=192$

Answer 2

Для вычисления данного выражения нам понадобится тригонометрическая формула:

sin²θ = (1 - cos(2θ))/2.

Применяя эту формулу, мы можем преобразовать выражение:

(3sin²136°)/(sin²17°sin²22°sin²56°sin²73°) = (3(1 - cos(2136°))/2) / ((1 - cos(217°))/2 * (1 - cos(222°))/2 * (1 - cos(256°))/2 * (1 - cos(2*73°))/2).

Далее мы можем вычислить значения cos для углов:

cos(2136°) = cos(272°), cos(217°) = cos(34°), cos(222°) = cos(44°), cos(256°) = cos(112°), cos(2*73°) = cos(146°).

И подставить эти значения в выражение:

(3(1 - cos(272°))/2) / ((1 - cos(34°))/2 * (1 - cos(44°))/2 * (1 - cos(112°))/2 * (1 - cos(146°))/2).

Для получения конечного числового значения этого выражения требуется дальнейший расчёт с использованием калькулятора или математического программного обеспечения.