Question

Перечислите свойства g(x)=10-x^2

Answer 1

Исследование и график функции на фото

Answer 2

Свойства функции g(x) = 10 - x^2:

1. Область определения: Функция определена для всех действительных чисел x.

2. Значение в точке: Для любого значения x функция g(x) возвращает число, которое получается вычитанием квадрата x из 10.

3. График: График функции g(x) представляет собой параболу с ветвями, направленными вниз. Он открывается вверху вершины параболы.

4. Вершина параболы: Вершина параболы находится в точке (0, 10). Это точка, в которой график функции достигает максимального значения.

5. Симметрия: Функция g(x) является четной функцией, так как квадрат отрицательного числа равен квадрату положительного числа. Это означает, что график симметричен относительно оси y.

6. Нули функции: Чтобы найти нули функции g(x), нужно решить уравнение 10 - x^2 = 0. Отсюда следует, что x^2 = 10, и решениями будут x = √10 и x = -√10.

7. Максимум и минимум: Максимальное значение функции равно 10, достигается в точке (0, 10), где находится вершина параболы. Функция не имеет минимального значения, так как она неограничена вниз.

8. Убывание и возрастание: Функция убывает на интервале (-∞, 0) и возрастает на интервале (0, +∞).